MENGGAMBAR SKETSA GRAFIK FUNGSI KUADRAT (2)

 MENGGAMBAR SKETSA GRAFIK FUNGSI KUADRAT (2)

Pada pertemuan yang lalu kita telah belajar menggambar sketsa grafik fungsi kuadrat

Kalian bisa melihatnya lagi pada link https://rina-dewantari.blogspot.com/2020/10/menggambar-sketsa-grafik-fungsi-kuadrat.html

Pada kesempatan kali ini kita masih membahas materi yang sama namun pada bentuk fungsi kuadrat yang berbeda

Materi ada di Buku Paket halaman 100-101

Sebelum melangkah ke contoh soal coba kalian ingat kembali langkah-langkah menggambar sketsa grafik fungsi kuadrat

1.    Menentukan bentuk grafik dengan melihat nilai a

Jika a>0 artinya grafik terbuka ke atas

Jika a<0 artinya grafik terbuka ke bawah

2.    Menentukan nilai Diskriminan (D)

Jika D>0 artinya grafik memotong sumbu X di dua titik

Jika D=0 artinya grafik memotong sumbu X di satu titik

Jika D<0 artinya grafik tidak memotong sumbu X

3.    Menentukan titik potong terhadap sumbu X

Bisa dengan pemfaktoran maupun rumus abc (rumus kuadratik)

4.    Menentukan titik potong terhadap sumbu Y

Dengan substitusi x = 0

5.    Menentukan sumbu simetri

6.    Menentukan nilai optimum

7.    Menentukan koordinat titik puncak

Merupakan gabungan dari hasil langkah 5 dan 6

8.    Menggambar grafiknya pada bidang koordinat kartesius berdasarkan hasil dari langkah 1-7

 

Yuk sekarang kita bersama mencoba menyelesaikan permasalahan di bawah ini

 

Contoh 1

Buatlah Sketsa grafik fungsi kuadarat f(x) = x² – 6x + 10

Dari fungsi diatas maka diketahui

a = 1

b = -6

c = 10

Langkah 1. Menentukan bentuk grafik dengan melihat nilai a

Karena a > 0 maka grafik terbuka ke atas

 

Langkah 2. Menentukan Nilai Diskriminan (D)

D = b² – 4ac

= (-6)² – 4.1.10

= 36 – 40

= -4

Karena D < 0 maka grafik tidak memotong sumbu X

 

Langkah 3. Menentukan titik potong terhadap sumbu X

Nah, karena tidak memotong sumbu X maka langkah 3 lewati

Ngapain dicari wong tidak memiliki akar real sehingga grafiknya tidak memotong sumbu X

Hemat energi ☺

 

Langkah 4. Menentukan titik potong tergadap sumbu Y

Titik potong terhadap sumbu Y adalah jika x=0

y = x² – 6x + 10

  =  0² – 6.0 + 10

y = 10

Jadi titik potong terhadap sumbu Y adalah ( 0,10 )

Langkah 5. Menentukan sumbu simetri

Langkah  6. Menentukan nilai optimum

Langkah 7. Menentukan koordinat titik puncak

Koordinat titik puncak merupakan perpaduan dari sumbu simetri dan nilai optimum pada langkah nomor 5 dan 6

Jadi Koordinat titik puncaknya adalah (3,1)

 

Langkah 8. Menggambar Sketsa Grafiknya

 

Contoh 2

Buatlah Sketsa grafik fungsi kuadarat f(x)=3 - 2x - x²

Wuiii… kok horror ya bentuk fungsinya?... ☻

Tenang ambil nafas dulu, hembuskan rileks

Yuk kita selesaikan pelan-pelan

Ingat bentuk umum persamaan kuadrat

ax² + bx + c = 0

Coba kamu amati, artinya :

a itu koefisien x (bilangan di depan x)

b itu koefisian y (bilangan di depan y)

c itu bilangan yang tidak bersama x atau y, yang jomblo kayak kamu 

Jadi

Dari fungsi diatas maka diketahui

a = -1

b = -2

c = 3

Langkah 1. Menentukan bentuk grafik dengan melihat nilai a

Karena a < 0 maka grafik terbuka ke bawah

 

Langkah 2. Menentukan Nilai Diskriminan (D)

D = b² – 4ac

= (-2)² – 4.(-1).3

= 4 + 12

= 16

Karena D > 0 maka grafik memotong sumbu X di dua titik

 

Langkah 3. Menentukan titik potong terhadap sumbu X

Nah sekarang yang kita gunakan untuk menentukan titik potong terhadap sumbu X adalah persamaan kuadrat terakhir yang sudah kita modif

 x² + 2x – 3 = 0

Dengan Pemfaktoran

(Cari 2 bilangan jika di tambah hasilnya -3 jika dikali hasilnya 2 yaitu 3 dan -1)

( x+3 ) ( x-1 ) = 0

x+3 =0 atau x-1=0

x₁=-3 atau x₂=1

Jadi titik potong terhadap sumbu x adalah (-3,0) dan (1,0)

 

Langkah 4. Menentukan titik potong tergadap sumbu Y

Untuk langkah selanjutnya tetap gunakan fungsi awal lho ya (yang di soal)

Titik potong terhadap sumbu Y adalah jika x=0

y = 3 - 2x - x²

   = 3 – 2.0 – 0²

   = 3 – 0 - 0

y = 3

Jadi titik potong terhadap sumbu Y adalah ( 0,3 )

Langkah 5. Menentukan sumbu simetri

 

  

Langkah  6. Menentukan nilai optimum

 

 Langkah 7. Menentukan koordinat titik puncak

Koordinat titik puncak merupakan perpaduan dari sumbu simetri dan nilai optimum pada langkah nomor 5 dan 6

Jadi Koordinat titik puncaknya adalah (-1,4)

 

Langkah 8. Menggambar Sketsa Grafiknya

 

 

 

 

Dah… gitu aja

Gampang kan ?

Hehehe

 

Kalau pusing bersyukurlah

Itu artinya kamu masih punya kepala dan punya otak , ya kan … ?

 

Yuk tetap semangat

Inilah proses belajar

Nikmati…

Tenang Nomor Ibu belum ganti untuk tetap membimbing kalian selalu

 

I Love You all

 

 

 

LATIHAN

Kerjakan di buku latihan kalian, kemudian poto grafiknya untuk dilaporkan bersama evaluasi

Diketahui fungsi kuadrat f(x)= -x² + 4x - 4

Tentukan

a.    Nilai a, b, dan c nya

b.    Berdasarkan nilai a tentukan bentuk grafiknya

c.     Nilai D

d.    Titik potong terhadap sumbu X

(ingat trik, kalikan dengan -1 dulu)

e.    Titik potong terhadap sumbu Y

f.     Sumbu simetri

g.    Nilai optimum fungsi

h.    Koordinat titik puncak

i.      Sketsa grafiknya