PGL 2 : MENENTUKAN GRADIEN GARIS LURUS

-

 

PGL 2 : MENENTUKAN GRADIEN GARIS LURUS

 PGL 2 : MENENTUKAN GRADIEN GARIS LURUS


Pada artikel ini, kamu akan mempelajari cara untuk mencari kemiringan (gradien) dari sebuah garis lurus disertai dengan masing-masing contoh soalnya.

Siapa yang pernah naik pesawat terbang?

Tahukah kamu saat pesawat lepas landas (take off) atau ingin mendarat (landing), pesawat memerlukan kemiringan tertentu agar bisa terbang atau tiba di landasan dengan sempurna. Nah, salah satu perhitungan matematika yang dapat diaplikasikan dalam menentukan kemiringan badan pesawat saat lepas landas atau mendarat akan kita bahas pada artikel kali ini. 

Jika kita anggap lintasan yang dilalui pesawat adalah suatu garis lurus, maka saat pesawat bergerak menuju udara, pesawat akan berjalan lurus ke atas dengan kemiringan tertentu. Begitu juga saat pesawat kembali menuju darat. Nah, kemiringan pada garis lurus ini dalam matematika disebut dengan gradien.

“Gradien adalah nilai yang menunjukkan kemiringan/kecondongan suatu garis lurus”.

Umumnya, gradien disimbolkan dengan huruf “m”. Gradien akan menentukan seberapa miring suatu garis pada koordinat kartesius. Gradien suatu garis dapat miring ke kanan, miring ke kiri, curam, ataupun landai, tergantung dari nilai komponen X dan komponen Y nya. 

Contoh macam-macam kemiringan (gradien) pada garis lurus dapat kamu lihat melalui gambar di bawah ini:


 


“Garis yang gradiennya positif akan miring ke kanan, sedangkan garis yang gradiennya negatif akan miring ke kiri”.

Sekarang, kita coba cari tahu yuk mana garis yang gradiennya positif dan mana garis yang gradiennya negatif. Pada gambar nomor 1, ternyata garisnya miring ke kanan, sehingga dapat diketahui kalau gradiennya akan bernilai positif. Sementara itu, pada gambar nomor 4, garisnya miring ke kiri, sehingga gradiennya akan bernilai negatif.

Nah, kalau gambar nomor 2 dan 3, garisnya miring ke mana, ya? Kira-kira, gradiennya bernilai positif atau negatif? Hayoo… ada yang tau?

Oke, setelah kita mengetahui apa itu gradien suatu garis, materi yang akan kita bahas selanjutnya adalah bagaimana cara mencari nilai gradien tersebut. Wah, penasaran nggak, sih? Kalau gitu, langsung saja yuk kita simak!


Gradien atau kemiringan suatu garis, bisa dihitung dengan ketentuan berikut :


Catatan :  perubahan panjang sisi tegak bisa ditulis

                 Perubahan panjang sisi mendatar bisa ditulis 

 Terdapat beberapa cara untuk mencari nilai gradien suatu garis yang bisa kamu ketahui, yaitu:

1. JIKA DIKETAHUI GAMBAR GARISNYA

·         Garis miring ke kanan  

 ·         Garis miring ke kiri


Contoh 1 

Perhatikan gambar berikut!


a. Tentukan gradien garis a

 b. Tentukan gradien garis b

 c. Tentukan gradien garis c

 

Jawab :

a.      Gradien garis a , yaitu:  


jadi gradien garis a =  2


soal no b dan c coba hitunglah sendiri.


Contoh 2 


 a. Tentukan gradien garis d

 b. Tentukan gradien garis e

 c. Tentukan gradien garis f


Jawab :

a.    Gradien garis d, yaitu :

jadi gradien garis d adalah  - 7/2 = - 3,5

soal no b dan c coba hitunglah sendiri.

Karena garis d, e, dan f  miring ke kiri maka gradiennya bernilai negatif.


Contoh 3 


Sebuah tangga bersandar pada dinding tembok (seperti pada gambar). Kemiringan tangga terhadap dinding tembok adalah …. 

Pembahasan:

 

Dicari dulu tinggi tembok, dengan menggunakan rumus phytagoras, sebagai berikut :


Karena garis condong ke kanan, maka nilai gradiennya akan positif.



2.    JIKA DIKETAHUI DUA TITIK YANG DILALUI GARIS

Perhatikan gambar bidang koordinat berikut ini :


Jika diketahui dua titik yang dilalui suatu garis lurus, misalnya (x1,y1) dan (x2,y2), maka gradiennya dapat diperoleh dengan rumus 


Contoh soalnya seperti ini :

Contoh:

1.    Diketahui dua buah titik yang dilalui oleh garis k, yaitu (4,0) dan (0,6). Tentukan gradien garis k.

Penyelesaian:

Gradien garis k pada gambar adalah...

Misalnya kita pilih (x1,y1) = (4,0) dan (x2,y2) = (0,6), gradien garis tersebut dapat dicari menggunakan rumus 


Jadi, gradien garis tersebut adalah -3/2.   Di sini kamu bebas untuk memilih titik mana yang jadi (x1,y1) dan titik mana yang jadi (x2,y2) ya karena hasilnya akan sama saja.

1.    Tentukan kemiringan (gradien) garis yang melalui A(1, 8) dan B(3, 2).

Penyelesaian:

Kemiringan garis yang melalui A(1, 8) dan B(3, 2). dapat ditentukan sebagai
berikut:

Misalkan kemiringan garis yang melalui A(x1, y1) dan B(x2, y2).
Sehingga kemiringan garis yang melalui titik A dan B adalah 


Wah, ternyata mudah ya untuk mencari kemiringan suatu garis? Rumusnya juga simpel lagi. Nah, untuk lebih memudahkan kamu dalam mengerjakan soal-soal tentang gradien,  silakan kalian merangkum rumus-rumus di atas ya.....

Kemudian cobalah berlatih dengan soal-soal berikut.

1.      Tentukan gradien garis (1) dan (4) berikut ini :





2.  Gradien dari sebuah garis yang melalui titik P(1, 3) dan Q(5, 7) adalah ….

3.  Tentukan gradien (kemiringan) garis yang melalui titik B (3, 2) dan C(9, 4) !

      4.  Jika titik P ( 2,0) dan Q ( 0,-3), maka gradien garis yang melalui titik P dan Q adalah.... :


Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

APLIKASI KEKONGRUENAN DAN KESEBANGUNAN DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI

-
Gambar
  APLIKASI KEKONGRUENAN DAN KESEBANGUNAN DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI   Dalam 4 minggu ke belakang kita telah belajar tentang konsep kesebangunan dan kekongruenan   Banyak hal-hal di kehidupan yang tanpa kamu sadari menggunakan konsep kekongruenan dan kesebangunan Diantaranya pemasangan lantai keramik, pembuatan lemari, atap, pintu dan jendela, pencetakan foto, membuat miniatur bangunan, menggambar peta dan masih banyak lagi   Dan tahukah kamu cara menghitung tinggi gunung, diameter bumi, jarak bumi ke matahari, luas galaksi itupun menggunakan konsep kesebangunan Ga mungkin kan pakai meteran ??? Meterannya sepanjang apa coba?   Nah kalian juga bisa lho mengukur tinggi pohon, tinggi tiang bendera, bahkan tinggi gedung pencakar langit, lebar sungai dll tanpa repot-repot naik pohon/tiang bendera untuk mengukurnya   Perhatikan ilustrasi di bawah ini   Kasus 1 Ahmad  ingin mengganti tali yang ada pada tiang bendera di sek...
Baca selengkapnya

BAB 7 LINGKARAN

-
Gambar
  BAB 7 LINGKARAN     A.    Pengertian Lingkaran   Lingkaran  adalah  himpunan titik-titik yang berjarak sama terhadap satu titik tetap yang dinamakan titik pusat lingkaran. B. Unsur-unsur Lingkaran Keterangan : 1. Titik O =  pusat lingkaran 2. Garis OA =OB = OD =  jari-jari lingkaran 3. AB =  diameter lingkaran 4. Garis lurus BD =  tali busur 5. Garis lengkung AD dab BD =  busur 6. Garis OE =  apotema 7. Daerah yang dibatasi oleh dua jari-jari dan satu busur =  juring  ⇨ misal AOD 6. Daerah yang dibatasi oleh sebuah tali busur dan dua jari-jari =  tembereng  (yang diarsir) C. Sudut Pusat dan Sudut Keliling lingkaran   D. Keliling dan Luas lingkaran Keliling lingkaran    K = 2πr   Luas lingkaran  L = πr 2     Keterangan: r = jari-jari lingkaran d = diameter lingkaran Contoh : Tentukan Keliling dan luas...
Baca selengkapnya

BAB 10 PELUANG (1)

-
Gambar
  BAB 10 PELUANG (1) Materi bahasan kita kali ini mungkin masih asing, karena belum pernah di bahas di SD maupun kelas VII. Tapi materinya gampang banget. Walaupun kalian belum pernah mempelajarinya secara sains, namun sudah sering kalian lihat dan praktekkan dalam kehidupan sehari-hari Manfaat dari mepelajari materi ini tentu saja erat kaitannya juga untuk kehidupan kalian agar lebih terencana dalam melakukan sesuatu atau membuat sebuah keputusan. Berikut contohnya Pada saat kalian bermain ular tangga kalian menggunakan dadu. Banyak langkah pin kalian di papan ular tangga tidak boleh semaunya, tetapi di tentukan oleh banyak titik yang tertera pada dadu yang kalian lemparkan. Pin yang pertama sampai di titik akhir, itulah yang menang. Kemudian pada saat awal pertandingan sepakbola, untuk menentukan tim mana yang pertama kali melakukan kick off (tendangan pembuka) maka wasit akan mengundi dengan melempar koin yang memiliki sisi berbeda disaksikan kapten masing-masing tim. ...
Baca selengkapnya