Hubungan Diskriminan Dengan Akar-akar Penyelesaian dan Grafik Fungsi Kuadrat
Hubungan
Diskriminan Dengan Akar-akar Penyelesaian dan Grafik Fungsi Kuadrat
Pada waktu yang lalu kita sudah belajar tenyang menyelesaikan persamaan
kuadrat dengan rumus kuadratik/ rumus abc
Pada pertemuan kali ini kita akan mempelajari bagian dari rumus abc, yaitu
DISKRIMINAN
Diskriminan dilambangkan dengan D
D = b2 –
4ac
Contoh
Diketahui persamaan kuadrat x2 + 10x + 24 = 0
Tentukan nilai Diskriminan dari persamaan kuadrat diatas
Jawab :
a = 1
b = 10
c = 24
D = b2 – 4ac
= 102 – 4.1.24
= 100 – 96
= 4
Ternyata nilai Diskriminan dari Persamaan Kuadrat diatas lebih dari 0
D > 0
Berikutnya kiata akan menyelidiki hubungan nilai Diskriminan dengan
akar-akar peyelesaian dan grafik fungsi kuadrat
Yuk kita bahas satu persatu
Untuk memahami hal ini mari kita lakukan pengamatan berikut
|
Persamaan Kuadrat |
Diskriminan |
Akar-akar penyelesaian |
Keterangan |
|
x2 + 11x + 24 = 0
a = 1 b = 10 c = 24 |
D = b2 – 4ac = 112 – 4.1.24 = 121 – 96 = 25
D > 0 |
x2 + 11x + 24 = 0 Dengan pemfaktoran (cari 2 bilangan jika di tambah hasilnya 11, jika dikali hasilnya 24) (x + 3) (x + 8) = 0 x + 3 = 0 atau x + 8 = 0 x1 = -3 x2
= -8 Himpunan penyelesaiannya {-3,-8}
|
Memiliki 2 akar real berbeda |
|
x2 + 6x + 9 = 0
a = 1 b = 6 c = 9 |
D = b2 – 4ac = 62 – 4.1.9 = 36 – 36 = 0
D = 0 |
x2 + 6x + 9 = 0 Dengan pemfaktoran (cari 2 bilangan jika di tambah hasilnya 6, jika dikali hasilnya 9) (x + 3) (x + 3) = 0 x + 3 = 0 atau x + 3 = 0 x1 = -3 x2 = -3 Himpunan penyelesaiannya {-3}
|
Memiliki dua akar sama / kembar |
|
x2 +
2x + 6 = 0
a = 1, b = 2, c = 6 |
D = b2 – 4ac = 22 – 4.1.6 = 4 – 24 = - 20
D < 0 |
x2 +
2x + 6 = 0 Dengan rumus kuadratik/rumus abc
  |
Tidak
memiliki akar real |
Jika D = 0, persamaan kuadrat memiliki 2 akar sama/ kembar
Jika D < 0, persamaan kuadrat tidak memiliki akar real
B.
HUBUNGAN NILAI DISKRIMINAN DAN GRAFIK FUNGSI KUADRATNYA
Nilai diskriminan juga mempengaruhi grafik fungsi kuadrat tersebut, yaitu
pada fungsi kuadrat ax2 +
bx + c=0 berlaku:
Jika D = 0, memiliki dua akar dam/kembar, maka grafiknya memotong sumbu
x di satu titik
Jika D < 0, tidak memiliki akar real, maka grafiknya tidak memotong
sumbu x
Jadi dapat disimpulkan sebagai berikut
Pengaruh nilai Diskriminan (D = b2 − 4ac):
|
|
Akar-akar Persamaan Kuadrat |
Grafik Fungsi Kuadrat |
|
D > 0 |
Memiliki dua akar real berbeda |
Memotong sumbu x di dua titik |
|
D = 0 |
Memiliki dua akarsama/kembar |
Memotong sumbu x di satu titik |
|
D < 0 |
Tidak memiliki akar real |
Tidak memotong sumbu x |
Contoh:
Selidikilah sifat grafik fungsi berikut dilihat dari nilai a dan diskriminan-nya:
1. y = x2 + 2x +
6
2. y = 2 – x − 3x2
3. y = x2 +
6x + 9
Jawab:
1. y = x2 + 2x + 6
a = 1, b = 2, c = 6
D = b2 –
4ac
= 22 –
4 × 1 × 6
= 4 – 24
= − 20
Karena a > 0, maka grafik terbuka ke atas
Karena D < 0, maka tidak memiliki akar real, sehingga grafiknya tidak memotong sumbu x
Sehingga sketsa grafiknya sebagai berikut
2. y = 2 – x − 3x2
a = −3, b = −1, c = 2
D = b2 –
4ac
= −12 –
4 × −3 ×
2
= 1 + 24
= 25
Karena a
< 0, maka grafik terbuka ke bawah
Karena D >
0, maka grafiknya memotong
sumbu x di dua titik
Sehingga sketsa grafiknya sebagai berikut
3. y = x2 +
6x + 9
a = 1, b = 6, c = 9
D = b2 –
4ac
= 62 –
4 × 1 × 9
= 36 − 36
= 0
Karena a
> 0, maka grafik terbuka ke atas
Karena D =
0, maka memiki dua akar sama/kembar, sehingga grafiknya memotong
sumbu x di satu titik
Sehingga sketsa grafiknya sebagai berikut
Mari Berlatih
(kerjakan di buku tulis kalian, kemudian poto hasilnya)
1. Diketahui
persamaan kuadrat 2x2
– 6x + 4 = 0
Tentukan
a.
Nilai
a
b.
Nilai
D
c. Sketsa grafiknya
2. Diketahui
persamaan kuadrat x2
– 6x + 10 = 0
a.
Nilai
a
b.
Nilai
D
c. Sketsa grafiknya
Komentar
Posting Komentar