BENTUK AKAR

Bentuk akar merupakan akar dari suatu bilangan yang hasilnya bukan bilangan rasional atau merupakan bilangan irasional. Bentuk akar merupakan bentuk lain untuk menyatakan bilangan berpangkat. Bentuk akar termasuk dalam bilangan irasional, yakni bilangan yang tidak dapat dinyatakan dengan pecahan a/b, a dan b bilangan bulat a dan b ≠ 0. Bilangan bentuk akar merupakan bilangan yang terdapat di dalam tanda "√" disebut tanda akar. Beberapa contoh bilangan irasional dalam bentuk akar adalah √2, √6, √7, √11 dan lain-lain. Sedangkan √25 bukan bentuk akar hal ini karena √25 = 5  (5 adalah bilangan rasional).

Seperti halnya bilangan berpangkat, bilangan bentuk akar juga memiliki sifat-sifat tertentu. Sifat-sifat ini akan memudahkan dalam melakukan operasi aljabar yang melibatkan bentuk akar. Sifat-sifat bentuk akar meliputi:

Lalu bagaimana caranya menyederhanakan akar suatu bilangan bulat? Kita dapat menggunakan faktor-faktor dari bilangan yang akan kita sederhanakan di mana salah satu faktornya merupakan bilangan kuadrat. Dari faktor-faktor itu, kita memperoleh akar kuadrat yang menghasilkan bilangan bulat, sehingga di dalam tanda akar menjadi lebih sederhana lagi. Dalam hal ini, kita menggunakan sifat distributif akar, yaitu sebagai berikut.

√a × b = √a × √b

Contoh:

a. √8 = √4 × 2 = √4 × √2 = 2 × √2 = 2√2

b. √75 = √25 × 3 = √25 × √3 = 5 × √3 = 5√3

c. √48 = √4 × 4 × 3 = √4 × √4 × √3 = 2 × 2 × √3 = 4√3

atau

⇒ √48 = √16 × 3 = √16 × √3 = 4 × √3 = 4√3

d. √180 = √4 × 9 × 5 = √4 × √9 × √5 = 2 × 3 × √5 = 6√5

atau

⇒ √180 = √36 × 5 = √36 × √5 = 6 × √5 = 6√5

Atau dengan menggunakan pohon faktor sebagai berikut.

Dari pohon faktor di atas, faktorisasi prima dari 180 adalah sebagai berikut

⇒ 180 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5

⇒ 180 = 22 × 32 × 5

⇒ 180 = 4 × 9 × 5

■ Sederhanakan bentuk akar dari √180, menggunakan faktorisasi prima di atas.

⇒ 180 = 22 × 32 × 5

⇒ 180 = 4 × 9 × 5

⇒ √180 = √4 × 9 × 5 = √4 × √9 × √5 = 2 × 3 × √5 = 6√5

MARI BERLATIH
Kerjakan latihan berikut di buku tulis kalian
1. Sederhanakan operasi bentuk akar berikut

2. Sederhanakan bentuk akar dibawah ini 

a. √12

b. √18

c. √200