BAB I POLA BILANGAN (2)
Menentukan Suku ke-n dari Barisan Aritmatika
Pengertian Barisan Aritmatika
Barisan Aritmatika adalah "Suatu barisan dengan selisih antara dua suku yang berurutan slalu tetap". Jadi artinya barisan aritmatika ini merupakan sebuah barisan yang memiliki pola tertentu yang ditentukan oleh selisih antara dua suku yang berurutannya. Contoh misalkan barisan bilangan real dengan selisih setiap suku yang berurutannya 2 adalah 1, 3, 5, 7, 9, 11,....,..... nah barisan seperti itu disebut barisan artimatika, karena memiliki pola yaitu selisih setiap bilangannya adalah 2.
Contoh barisan aritmatika
2, 5, 8, 11, ... (beda/selisih tiap suku 3)
5, 10, 15, 20, 25, ... (beda/selisih tiap suku 5)
100, 90, 80, 70, ... (beda/selisih tiap suku -10)
1, 3, 6, 10, 15, ... (bukan barisan aritmatika, karena beda/selisih tiap suku berbeda)
PROBLEM 1
Diketahui suatu barisan aritmatika
2, 5, 8, 11, ...
U1 (suku pertama) = 2
U2 (suku kedua) = 8
U3 (suku ke-3) = 8
U4(suku ke-4) = 11
dan seterusnya
b (beda/selisih antar suku yang berdekatan)= 3
U1 (suku pertama) = 2
U2 (suku kedua) = 8
U3 (suku ke-3) = 8
U4(suku ke-4) = 11
dan seterusnya
b (beda/selisih antar suku yang berdekatan)= 3
Berapakah suku ke 21?
Jawab
2,5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,38,41,44,47,50,53,56,59,62
Maka U21 (Suku ke-21) = 62
Jawab
2,5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,38,41,44,47,50,53,56,59,62
Maka U21 (Suku ke-21) = 62
(Jika kalian menghitung dengan cara manual akan memakan waktu yang lama dan ketelitiannya kurang)
Yang ditanyakan masih suku ke-21, bagaimana kalau suku ke-100, suku ke-1542 ?
Pasti panjangggg dan lamaaa...
Yang ditanyakan masih suku ke-21, bagaimana kalau suku ke-100, suku ke-1542 ?
Pasti panjangggg dan lamaaa...
Ada cara yang lebih mudah, cepat dan teliti
Rumus Mencari Suku ke-n Barisan Aritmatika
Un = a + (n-1)b
Keterangan :
Un : Suku ke-n
a : Suku Pertama
b : beda/Selisih tiap suku
Kembali ke problem
2, 5, 8, 11, ...
Berapakah suku ke 21?
Diketahui : a = 2
b = 3
n = 21
Ditanya : U21 = ...?
Jawab :
Un = a + (n-1)b
U21 = 2 + (21 - 1) 3
= 2 + 20.3
= 2 + 60
= 62
(sama kan ?)
(sama kan ?)
PROBLEM 2
Dalam gedung pertunjukkan disusun kursi dengan baris paling depan terdiri 14 buah, baris kedua berisi 16 buah, baris ketiga 18 buah dan seterusnya selalu bertambah 2. Banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah ....
A. 54 buah
B. 52 buah
C. 40 buah
D. 38 buah
A. 54 buah
B. 52 buah
C. 40 buah
D. 38 buah
Pembahasan:
Diketahui:
Banyak kursi baris pertama (a) = 14
Banyak kursi baris kedua (U₂) = 16
Beda (b) = 2
Ditanyakan:
Banyak kursi pada baris ke 20 (U₂₀)
Penyelesaian:
Un = a + (n - 1)b
U₂₀ = 14 + (20 - 1).2
U₂₀ = 14 + (19).2
U₂₀ = 14 + 38
U₂₀ = 52
Jadi, banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah 52 buah.
(JAWABAN: B)
Banyak kursi baris pertama (a) = 14
Banyak kursi baris kedua (U₂) = 16
Beda (b) = 2
Ditanyakan:
Banyak kursi pada baris ke 20 (U₂₀)
Penyelesaian:
Un = a + (n - 1)b
U₂₀ = 14 + (20 - 1).2
U₂₀ = 14 + (19).2
U₂₀ = 14 + 38
U₂₀ = 52
Jadi, banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah 52 buah.
(JAWABAN: B)
Bagaimana? Mudah kan?
MARI BERLATIH
Ujilah pemahaman kalian dengan mengerjakan soal berikut di buku tulis
1. Diketahui barisan aritmatika
10, 14, 18, 22, 26, ...
Tentukan :
a. a (suku petama) = ...
b. b (beda/selisih) = ...
c. Suku ke 51
2. Diketahui barisan aritmatika
150, 147, 144, 141, ...
a. a (suku petama) = ...
b. b (beda/selisih) = ...
c. Suku ke 26
3. Dalam gedung pertunjukkan disusun kursi dengan baris paling depan terdiri 14 buah, baris kedua berisi 16 buah, baris ketiga 19 buah dan seterusnya selalu bertambah 3. Banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah ...
Komentar
Posting Komentar