BAB 1 POLA BILANGAN (3)

-
Langkah Mudah Menyelesaikan Soal Deret Aritmatika! - Pinterkelas

DERET ARITMATIKA


Pada pembahasan sebelumnya, kamu telah mempelajari barisan bilangan. . Sekarang, bagaimana jika suku-suku dalam barisan bilangan tersebut dijumlahkan? Dapatkah kamu menghitungnya?
Misalnya, diketahui barisan bilangan sebagai berikut.
  • 2, 5, 8, 11, 14, 17, …, Un
Barisan bilangan tersebut jika dijumlahkan akan menjadi
  • 2 + 5 + 8 + 11 + 14 + 17 + … + Un
Bentuk seperti ini disebut deret bilangan .
Jadi, deret bilangan adalah jumlah suku-suku suatu barisan bilangan. 

Contoh Deret Aritmatika 


Problem 1. Suatu barisan aritmetika memiliki suku pertama 5 dan beda 3. Tuliskan barisan dan deret aritmetika dari barisan tersebut.

 Jawab:
  • Barisan aritmetikanya adalah 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, …, Un
  • Deret aritmetikanya adalah 5 + 8 + 11 + 14 + 17 + 20 + 23 + … + Un
Problem 2. Diketahui barisan aritmatika 3, 6, 9, 12, 15, ...
    Jumlah 10 suku pertamanya adalah ...

Jawab :

Jumlah suku pertama barisan tersebut = 3 + 6 + 9 + 12 + 15 + 18 + 21 + 24 + 27 + 30 
                                                              = 165

Problem 3. Jumlah 40 suku pertama dari barisan aritmatika 5, 7, 9, 11, 13, .... adalah...

Kalian bisa menyelesaikan seperti cara soal nomor 2 namun tentu akan sangat menyita 
waktu

Panjanggg dan lammaaaa ....

40 suku gitu loh, bagaimana jika yang ditanyakan Jumlah 50 suku, 100 suku, 1567 suku....

🙈🙈🙈🙈🙈

Ada cara yang lebih praktis
Coba perhatikan uraian di bawah ini

Untuk menyelesaikan problem 3 kita bisa menggunakan persamaan berikut



a = Suku pertama

b = beda
Sn = Jumlah n suku  pertama
Un = suku ke – n

Kembali ke Problem 3
Jumlah 40 suku pertama dari barisan aritmatika 5, 7, 9, 11, 13, .... adalah...
Diketahui :
a = 5
b = 2
n = 40
Ditanya : Jumlah 40 suku yang pertama (S40) = ?
Langkah-langkah penyelesaian
1. Mencari Suku ke-40 (U40)
    Un = a + (n-1) b
    U40 = 5 + (40-1) 2
            = 5 + 39.2
            = 5 + 78
            = 83
2. Menentukan jumlah 40 suku yang pertama
    Sn = n/2 (a + Un)
    S40 = 40/2 (5 + 83)
           = 20. (88)
           = 1760
Jadi 5 + 7 + 9 + 11 + ..... + U40 = 1760
Problem 4
Dalam ruang sidang terdapat 16 baris kursi, baris paling depan terdapat 23 kursi, baris kedua 25 kursi, baris berikutnya 2 kursi lebih banyak dari baris di depannya. Jumlah seluruh kursi dalam ruangan sidang tersebut adalah ....

a = 23
b = 2
n = 16

Menentukan banyak kursi pada baris ke 15
    Un = a + (n-1) b
    U16 = 23 + (16-1) 2
            = 23 + 15.2
            = 23 + 30
            = 53
Menentukan jumlah seluruh kursi dalam ruang sidang
    Sn = n/2 (a + Un)
    S16 = 16/2 (23 + 53)
           = 8. (76)
           = 608
Jadi jumlah seluruh kursi dalam ruang sidang tersebut adalah 608 kursi

Bagaimana?
Mudah dan simpel bukan ??? 😊😊😊

MARI BERLATIH

Selamat berlatih
Semangat.... 😊

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

BAB 7 LINGKARAN

-
Gambar
  BAB 7 LINGKARAN     A.    Pengertian Lingkaran   Lingkaran  adalah  himpunan titik-titik yang berjarak sama terhadap satu titik tetap yang dinamakan titik pusat lingkaran. B. Unsur-unsur Lingkaran Keterangan : 1. Titik O =  pusat lingkaran 2. Garis OA =OB = OD =  jari-jari lingkaran 3. AB =  diameter lingkaran 4. Garis lurus BD =  tali busur 5. Garis lengkung AD dab BD =  busur 6. Garis OE =  apotema 7. Daerah yang dibatasi oleh dua jari-jari dan satu busur =  juring  ⇨ misal AOD 6. Daerah yang dibatasi oleh sebuah tali busur dan dua jari-jari =  tembereng  (yang diarsir) C. Sudut Pusat dan Sudut Keliling lingkaran   D. Keliling dan Luas lingkaran Keliling lingkaran    K = 2πr   Luas lingkaran  L = πr 2     Keterangan: r = jari-jari lingkaran d = diameter lingkaran Contoh : Tentukan Keliling dan luas...
Baca selengkapnya

BAB 10 PELUANG (1)

-
Gambar
  BAB 10 PELUANG (1) Materi bahasan kita kali ini mungkin masih asing, karena belum pernah di bahas di SD maupun kelas VII. Tapi materinya gampang banget. Walaupun kalian belum pernah mempelajarinya secara sains, namun sudah sering kalian lihat dan praktekkan dalam kehidupan sehari-hari Manfaat dari mepelajari materi ini tentu saja erat kaitannya juga untuk kehidupan kalian agar lebih terencana dalam melakukan sesuatu atau membuat sebuah keputusan. Berikut contohnya Pada saat kalian bermain ular tangga kalian menggunakan dadu. Banyak langkah pin kalian di papan ular tangga tidak boleh semaunya, tetapi di tentukan oleh banyak titik yang tertera pada dadu yang kalian lemparkan. Pin yang pertama sampai di titik akhir, itulah yang menang. Kemudian pada saat awal pertandingan sepakbola, untuk menentukan tim mana yang pertama kali melakukan kick off (tendangan pembuka) maka wasit akan mengundi dengan melempar koin yang memiliki sisi berbeda disaksikan kapten masing-masing tim. ...
Baca selengkapnya

APLIKASI KEKONGRUENAN DAN KESEBANGUNAN DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI

-
Gambar
  APLIKASI KEKONGRUENAN DAN KESEBANGUNAN DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI   Dalam 4 minggu ke belakang kita telah belajar tentang konsep kesebangunan dan kekongruenan   Banyak hal-hal di kehidupan yang tanpa kamu sadari menggunakan konsep kekongruenan dan kesebangunan Diantaranya pemasangan lantai keramik, pembuatan lemari, atap, pintu dan jendela, pencetakan foto, membuat miniatur bangunan, menggambar peta dan masih banyak lagi   Dan tahukah kamu cara menghitung tinggi gunung, diameter bumi, jarak bumi ke matahari, luas galaksi itupun menggunakan konsep kesebangunan Ga mungkin kan pakai meteran ??? Meterannya sepanjang apa coba?   Nah kalian juga bisa lho mengukur tinggi pohon, tinggi tiang bendera, bahkan tinggi gedung pencakar langit, lebar sungai dll tanpa repot-repot naik pohon/tiang bendera untuk mengukurnya   Perhatikan ilustrasi di bawah ini   Kasus 1 Ahmad  ingin mengganti tali yang ada pada tiang bendera di sek...
Baca selengkapnya